Cours en ligne et simulateur de thermodynamique appliquée

Représentations des fluides réels

L'augmentation de la pression et/ou l'abaissement de la température peuvent justifier une remise en cause de l'équation des gaz idéaux Pv = RT. C'est notamment le cas à proximité de la zone d'équilibre liquide-vapeur.

Lorsqu'un fluide ne satisfait plus à l'équation des gaz idéaux, son énergie interne et son enthalpie ne sont plus fonction uniquement de la température.

Ce comportement est bien illustré figure ci-dessous, pour la vapeur d'eau surchauffée. On voit bien que la capacité thermique massique Cp de ce corps est d'autant plus affectée par la pression que celle-ci est plus élevée et que la température est plus basse (c'est-à-dire notamment au voisinage immédiat de la courbe de saturation).

Pour déterminer l'état d'un fluide réel, on utilise le plus souvent un diagramme thermodynamique, un tableau de valeurs des propriétés thermodynamiques, ou encore un jeu d'équations d'état[1] couvrant les diverses zones nécessaires.

Diagrammes thermodynamiques

Traditionnellement, ce sont les diagrammes thermodynamiques qui sont les plus utilisés. On assiste cependant à une évolution marquée de la pratique, le développement de l'informatique rendant possible le calcul direct des propriétés thermodynamiques des fluides dans une large plage de variation des variables d'état. Thermoptim permet précisément d'effectuer ce type de calculs.

Même si l'on dispose d'un calculateur des propriétés des fluides, comme l'applet Thermoptim-Light disponible sur ce portail , les diagrammes conservent un grand intérêt sur le plan didactique, car ils permettent de visualiser très simplement les propriétés des gaz réels, et notamment la zone d'équilibre liquide-vapeur.

Pour en savoir plus sur les diagrammes des corps purs, nous vous recommandons de visualiser les séances Diapason suivantes :

Vous pouvez tester votre connaissance des diagrammes en utilisant quelques activités d'auto-évaluation.

Equations d'état

Les modèles de fluides à votre disposition varient selon l'utilisation que vous souhaitez en faire, la précision que vous souhaitez, les temps de calcul acceptables, les propriétés que vous devez calculer, ainsi que vos propres capacités de modélisation.

Plusieurs familles d'équation d'état existent, les plus anciennes étant les cubiques, qui sont présentées dans la page relative au calcul des propriétés thermodynamiques et des équilibres de phase des corps purs et des mélanges.

Toutefois, les cubiques ne permettent pas de bien représenter les fluides dont les molécules ne sont pas sphériques ou qui comportent des liaisons hydrogène. De nouvelles équations d'état ont été proposées récemment pour ces types de fluides, comme l'équation Cubic Plus Association (CPA), qui ajoute des termes complémentaires à l'équation d'une cubique, et la famille d'équations Statistical Associating Fluid Theory (SAFT). Une page du portail leur est dédiée.

Il n'est enfin pas toujours possible de bien représenter les propriétés d'un fluide en utilisant une seule équation, comme c'est le cas pour l'eau. Les progiciels de référence pour le calcul de ses propriétés font appel à de nombreux paramètres et différentes équations selon les régions.

Découpage du diagramme en régions : cas de l'eau

A titre d'exemple, le Comité International de Formulation de la Sixième Conférence sur les Propriétés de la Vapeur a choisi en 1967 un découpage en six zones de travail :

De manière classique, on doit différencier la zone liquide (1), la zone vapeur (2), la courbe de saturation (5), et la zone d'équilibre liquide-vapeur (6). Pour ces zones, le calcul se fait à partir de la température T, de la pression P ou de la pression saturante Psat.

Lorsque la température dépasse la valeur de 350 °C (623,15 K), apparaissent deux nouvelles zones, l'une (4) pour le liquide, l'autre (3) pour la vapeur, où le calcul se fait à partir de de la température T et du volume v.

La séparation des zones liquides 1 et 4 est simple : elle ne dépend que de la température, tout comme celle des zones 4 et 3, délimitées par l'isotherme critique.

La séparation des zones 2 et 3 est plus complexe : elle dépend de la pression par une fonction beta_l(T).

En pratique, si P < beta_l(T), on se trouve en zone 2, et sinon en zone 3, ceci tant que T < 590 °C (863,15 K). Pour des températures supérieures, on est de nouveau en zone 2.

Lorsque l'on se trouve dans les zones 3 ou 4, et que l'on ne connaît que T et P, il faut inverser la fonction P(v,T), pour trouver la valeur du volume correspondante. Théoriquement ceci ne pose pas de problème, mais en pratique la difficulté est que les bornes supérieure et inférieure de l'intervalle de résolution changent selon que l'on se trouve en sous-critique ou supercritique pour la zone 3, et diffèrent de celles de la zone 4. Leur choix dépend des températures et doit être fait avec soin, faute de quoi l'algorithme trouve bien une solution, mais ce n'est pas la bonne…

Les équations de l'eau encore les plus utilisées aujourd'hui datent de 1967. Ce sont elles qui sont retenues dans les tables de l'ASME ou dans Thermoptim. En 1997, de nouvelles formulations plus précises et plus faciles à résoudre numériquement ont été adoptées, mais leur emploi n'est pas encore généralisé dans l'industrie.

  1. Equations d'état

    Pour une phase de masse unitaire, deux grandeurs suffisent pour déterminer l'état d'un système. Il en résulte qu'existent des équations reliant chaque variable d'état à deux d'entre elles indépendantes : v = f(P,T). On appelle équations d'état de telles relations, fondamentales en pratique. Selon le problème posé, on retient le plus souvent les couples suivants : (pression, volume), (pression, température), (température, volume).

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