Cours en ligne et simulateur de thermodynamique appliquée

Corrélations pour les coefficients d'échange thermique et les pertes de charge

Introduction

Compte tenu du nombre et de l'importance des applications faisant appel à des échangeurs de chaleur dans les sociétés modernes, que ce soit pour la production d'énergie, la chimie, le secteur pétrolier, la réfrigération, le conditionnement de l'air, un besoin croissant s'est manifesté au cours des dernières décennies de connaître de manière précise les valeurs des coefficients d'échange thermique et de pertes de charge, en particulier lors de l'ébullition ou de la condensation des fluides.

Des travaux de recherche ont ainsi été entrepris dans de nombreux pays sur ce sujet, qui ont donné et continue de donner lieu à de très nombreuses publications sur les corrélations permettant de les déterminer.

Une des grandes difficultés aujourd'hui est de pouvoir choisir les corrélations adaptées à un problème donné parmi l'ensemble de celles qui sont publiées. Certains articles de synthèse sont disponibles, mais ils ne sont pas toujours fiables. Des erreurs existent fréquemment dans les formules qui sont données, les définitions des variables prises en compte peuvent différer d'une publication à l'autre...

Dans cette page, nous passons en revue les corrélations qui ont été ajoutées début 2021 aux classes externes de Thermoptim, en renvoyant le lecteur intéressé aux publications dont elles sont issues, ainsi qu'aux classes externes dans lesquelles elles sont implémentées.

Les versions de Thermoptim permettant d'utiliser ces nouvelles fonctionnalités sont 2.72, 2.82 et Demo 2.82. Les versions précédentes ne sont pas compatibles.

Ces corrélations portent sur les cas suivants :

  • écoulements simples

  • ébullition saturée

  • ébullition nucléée

  • condensation

  • extérieur des échangeurs à ailettes

Précisons aussi que ces corrélations sont généralement implémentées dasn les classes externes de type FlowConfig, mais qu'elles le sont quelquefois dans des TechnoHX.

Cette page vous fournit quelques précisions sur la manière dont ces classes sont structurées, en complément des explications détaillées fournies dans les tomes 3 et 4 du manuel de référence de Thermoptim.

Si les implémentations de ces corrélations ne répondent pas à vos besoins, vous pouvez les compléter par d'autres classes bâties de manière analogue.

Écoulements simples

Les corrélations donnant le nombre de Nusselt pour les écoulements simples sont classiques : MacAdams à l'intérieur des tubes, dans la classe IntTubeConfig.java, et Colburn dans la classe ExtTubeConfig.java.

Ébullition saturée

La classe TechnoEvaporator utilisait la corrélation de Gungor-Winterton calculée de manière moyennée, ce qui était criticable. Elle est maintenant implémentée en discrétisant la zone d'évaporation en 100 éléments, ce qui est beaucoup plus précis.

Cinq nouvelles corrélations d'estimation des coefficients d'échange pendant l'ébullition y ont de plus été implémentées, celles de (Shah, 1982), (Borishanskiy, 1971), (Kim et Mudawar, 2013), (Kandlikar, 2017) et (Saitoh, 2007).

Pour les pertes de charge, la corrélation de (Lockhart-Martinelli, 1949) est l'une des plus utilisée, même si elle n'est pas parmi les plus précises selon les auteurs : nombreuses même sont les publications qui s'accordent pour considérer qu'elle les surestime significativement. Il semblerait que celles de (Müller-Steinhagen & Heck, 1986) et de (Sun & Mishima, 2009) ou celle de (Friedel,1979) soient beaucoup plus précises. Les trois ont été implémentées dans la classe TechnoSteamGenerator.

Ébullition nucléée

Le calcul de l'ébullition nucléée est beaucoup plus délicat que celui de l'ébullition saturée. C'est un domaine d'investigation relativement récent et de nombreuses publications existent, sans que des synthèses vraiment pertinentes soient disponibles.

Profils de température dans un évaporateur (Ohrby, 2014)

Lorsque la température de paroi Tw croît, trois seuils apparaissent :

  • lorsque Tw atteint Tsat, des bulles peuvent commencer à apparaître,

  • mais elles ne le font qu'avec un certain retard, lorsque Tw = Tw,onb (Onset of Nucleate Boiling). Un flux complémentaire du flux purement convectif q_fc apparaît alors. Il est égal à q_nb pour nucleate boiling.

  • l'ébullition devient complète lorsque Tw > Tw, fdb (fully developped boiling), ce qui correspond à un titre x supérieur ou égal à 0.

Dans la classe TechnoSteamGenerator, l'ONB est détecté par une relation type (Thom, 1965), et le FNB par une relation type (Bowring, 1962).

On considère que le coefficient d'échange h_fnb est égal à celui calculé pour l'ébullition saturée, en fonction de la corrélation choisie.

Pour la transition entre l'ONB et le FDB, on fait une rampe entre le hfl local et hlvf atteint lors du FDB. Des méthodes plus sophistiquées sont proposées dans la littérature, mais elles sont complexes à implémenter et leur robustesse n'est pas garantie.

L'échangeur est découpé en 100 parties et les différents équilibres thermiques sont calculés. La température de paroi est déterminée pour chaque intervalle, avec l'hypothèse que le coefficient d'échange côté chaud reste constant.

Différentes corrélations de détection de l'ONB ont été implémentées, et celle qui conduit à la valeur la plus élevée est retenue. Il suffit de la remplacer par une autre si on le souhaite.

De la même manière, différentes corrélations de détection de l'OFB (ou FDB ou NVG) ont été implémentées, et celle qui conduit à la valeur la plus élevée est retenue. h_fdb est estimé égal à celui de l'ébullition saturée.

Condensation

Le nombre de Nusselt pour la condensation laminaire à l'extérieur d'un tube horizontal peut être estimée par la théorie de Nusselt avec la modification de gravité de Dhir et Lienhard (1971). C'est cette corrélation qui est implémentée dans la classe ExtHorCondConfigDhir.java.

Une variante pour les tubes verticaux est implémentée dans la classe ExtVertCondConfig.java.

La corrélation présentée par (Lévy, 1990) pour la condensation à l'extérieur des tubes horizontaux utilisée dans les condenseurs de centrale à vapeur est implémentée dans la classe ExtHorCondConfig.java.

Pour l'intérieur des tubes horizontaux, la corrélation de (Shah, 1979) continue d'être souvent utilisée, même si l'auteur en a proposé une plus complexe par la suite. Nous avons implémenté une variante modifiée par (Bivens, 1994) dans la classe CondConfig.java.

Écoulement extérieur des échangeurs à tubes et ailettes

A la différence des corrélations précédentes qui fournissent généralement le nombre de Nüsselt Nu, celles relatives au côté air des échangeurs à ailettes sont généralement rapportées au facteur de Chilton–Colburn j.

Facteur de Chilton–Colburn

Deux corrélations peuvent être utilisées si on dispose de données expérimentales, celles de (Morisot, 2002) et celle de (Martin et Ginielski, 2000).

Trois corrélations prédictives supposent une connaissance plus ou moins détaillée de la géométrie de l'échangeur à ailettes. Il s'agit de celles de (Kim et Jacobi, 2000) de (Manglik et Bergles, 1995), et de (Wang, Chi et Chang, 2000). Elles sont implémentées dans les classes FinnedAirCoilConfigKJ.java, FinnedAirCoilConfigMB.java et FinnedAirCoilConfigWCC.java.

Elles utilisent l'écran de paramétrage de corrélations pour définir les grandeurs géométriques dont elles ont besoin, relatives à :

  • l'espacement des ailettes Fp,

  • le diamètre extérieur des tubes,

  • le nombre N de nappes,

  • la distance transversale Pt entre elles,

  • leur écartement Pl.

Selon les cas, certains de ces paramètres ne sont pas pris en compte.

Paramètres de la corrélation de Wang, Chi et Chang

Un exemple de paramétrage expliqué est donné, en complément de l'échangeur simple utilisé pour illustrer le dimensionnement technologique et le non-nominal.

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