Introduction

Dans cette exploration dirigée (DTNN-3) sur les compresseurs volumétriques, nous détaillons le calcul et le dimensionnement d'un compresseur à piston servant à alimenter un réservoir de stockage d'air comprimé.

Précisons qu'une seconde exploration dirigée (DTNN-1), porte sur la détermination de la surface d'un échangeur de chaleur et sur son comportement en régime non-nominal.

Sur le plan fonctionnel, les compresseurs sont des appareils qui servent à augmenter la pression des fluides qui les traversent.

Ils sont utilisés pour de nombreuses applications industrielles, pour la réfrigération, le conditionnement d'air, le transport du gaz naturel...

Sur le plan technologique, les compresseurs peuvent être regroupés en deux grandes classes :

• les compresseurs volumétriques, dans lesquels le fluide est emprisonné dans un volume fermé que l'on réduit progressivement pour réaliser la compression ;

• et les turbocompresseurs, qui utilisent un principe différent : la compression y est obtenue en convertissant en pression l'énergie cinétique communiquée au fluide par des aubages mobiles.

Pour de plus amples explications, nous vous suggérons de vous reporter à la page du portail Thermoptim-UNIT qui traite des compresseurs volumétriques.

Une mention particulière doit être faite des compresseurs à air, utilisés comme source de puissance dans les chantiers de travaux publics et du bâtiment ainsi que dans les usines, les outils pneumatiques présentant de nombreux avantages. L'exemple que nous présentons ici porte sur un tel type d'appareil.

L'exemple que nous traitons ici est destiné à bien faire comprendre quels sont les problèmes posés et comment ils peuvent être résolus, sans que le système d'ensemble soit trop compliqué. Pour des spécialistes, il paraîtra sans doute un peu simpliste, mais pour des débutants, il se révèle déjà relativement difficile à traiter complètement.

Typologie des problèmes posés et difficultés associées

L'étude des compresseurs dans un système énergétique présente des niveaux de difficulté très différents selon les objectifs que l'on poursuit.

L'approche la plus élémentaire consiste à calculer la température de sortie lorsque le rapport de compression et le rendement isentropique sont connus. Si le débit mis en jeu est lui aussi connu, le travail de compression s'en déduit directement.

Le problème inverse se résout lui aussi simplement : connaissant les états d'entrée et de sortie du compresseur, il s'agit de déterminer le rendement isentropique de l'appareil.

Pour aller plus loin et déterminer le rendement isentropique et le débit qui traverse une machine de cylindrée donnée, il faut effectuer des calculs plus compliqués, qui requièrent une connaissance approfondie du fonctionnement des compresseurs.

Nous appelons dimensionnement technologique les calculs qui permettent de déterminer la cylindrée d'un compresseur connaissant les lois donnant ses rendements volumétrique et isentropique.

Il s'agit d'un problème général dans les études de systèmes énergétiques : tant que l'on se contente d'effectuer des études de cycles sans chercher à dimensionner les composants sur le plan géométrique, les calculs restent beaucoup plus simples que lorsque l'on désire analyser finement leur comportement interne.

Une fois la cylindrée déterminée, ce qui permet de caractériser le compresseur de manière détaillée sur le plan géométrique, un autre problème reste à traiter : celui de son comportement lorsque ses conditions de fonctionnement diffèrent de celles qui ont servi à le dimensionner.

Nous qualifions cette problématique d'étude de son comportement en régime non-nominal.

Elle peut être d'un niveau de complexité supérieur à celle du dimensionnement technologique, du fait qu'elle peut demander la résolution de systèmes d'équations non linéaires de rang élevé lorsque plusieurs composants sont couplés entre eux.

Il s'agit là d'une problématique relativement complexe qu'il faut bien comprendre pour pouvoir la mettre en oeuvre. Elle est présentée dans cette page du portail Thermoptim-UNIT, que nous vous recommandons vivement de lire avant toute chose.

Lorsqu'on cherche à représenter avec précision le comportement d'un compresseur donné, il est nécessaire de le caractériser par :

• sa cylindrée 

• sa loi de rendement volumétrique lambda 

• sa loi de rendement isentropique eta_s

La théorie montre que le facteur principal dont dépendent ces grandeurs est le rapport de compression Pref/Pasp, rapport de la pression de refoulement à la pression d'aspiration.

Généralement, une loi affine suffit pour représenter l'évolution du rendement volumétrique en fonction du rapport de compression.

Pour représenter correctement le rendement isentropique, il faut plus de paramètres. La loi que nous retiendrons fait appel à 5.

Pour dimensionner un compresseur donné, il faut bien entendu connaître ces sept valeurs.

Une identification de leurs paramètres peut généralement être faite sur la base des données fournies par le constructeur.

Implémentation dans Thermoptim

Les versions 2.7 et 2.8 de Thermoptim permettent d'effectuer des études de dimensionnement technologique et de régime non-nominal. Pour cela, elles introduisent des écrans complémentaires de ceux qui permettent d'effectuer la modélisation phénoménologique habituelle.

Ils servent à définir les caractéristiques géométriques représentatives des différentes technologies utilisées, ainsi que les paramètres nécessaires pour le calcul de leurs performances. Pour un composant donné, ils dépendent bien évidemment du type de technologie retenu.

Les calculs sont réalisés dans des extensions du noyau du progiciel, et en particulier dans des programmes particuliers appelés pilotes de Thermoptim.

On les appelle ainsi car ils prennent le contrôle du progiciel en le pilotant pour réaliser des opérations particulières non disponibles dans les écrans du noyau.

Il existe de nombreux types de pilotes. Deux catégories de pilote permettent de réaliser des études de dimensionnement technologique, les pilotes génériques et les pilotes spécifiques.

Les premiers sont par nature polyvalents mais ne peuvent réaliser que des calculs simples, tandis que les seconds, définis spécifiquement pour un modèle particulier, peuvent réaliser des opérations beaucoup plus complexes.

Chargement du modèle de compresseur refroidi

Charger le modèle

Cliquez sur le lien suivant : Ouvrir un fichier dans Thermoptim

Si vous faites afficher les valeurs dans l'éditeur de schémas, vous obtenez le synoptique ci-dessous.

L'écran du compresseur est donné ci-dessous.

Le paramétrage de ce modèle est tout à fait classique et ne demande pas d'explications particulières.

La seule remarque à ce stade est que les débits ont été entrés en kg/s et non en g/s, alors que Thermoptim permettrait de le faire.

Il est en effet nécessaire d'opérer ainsi car Thermoptim effectue les études de dimensionnement technologique en utilisant les unités du Système International SI.

Dimensionnement du compresseur

Pour pouvoir dimensionner le compresseur, il faut comme nous l'avons vu disposer des paramètres des équations donnant les rendements volumétrique et isentropique.

Nous supposerons ici qu'ils ont pu être déterminés à partir de données fournies par le constructeur.

Le calcul d'un compresseur correspond aux étapes ci-dessous :

• les rendements volumétrique et isentropique lambda et eta sont calculés à partir de leurs équations
• si l'on connaît la vitesse de rotation (en tr/mn), la cylindrée et le rendement volumétrique, le débit volumique peut être calculé : Vvol = lambda N Vs / 60
• connaissant la masse volumique à l'aspiration v, on en déduit le débit massique : m = Vvol / v = lambda N Vs / 60 /v

En mode dimensionnement, on détermine la vitesse de rotation permettant de fournir le débit souhaité ou la cylindrée correspondant à une vitesse de rotation donnée. Le calcul est effectué en prenant en compte les pressions d'entrée et de sortie et la valeur du débit saisi dans le champ du débit du compresseur.

En régime non-nominal, le rapport de compression détermine lambda et eta, ce qui fixe le débit et la température de sortie compresseur.

Procédure à mettre en oeuvre

Utilisation du pilote générique

Chargement du pilote générique

Le pilote générique de dimensionnement technologique peut être chargé à partir de l'écran du simulateur. Activez pour cela la ligne "Ecran de pilotage" du menu "Spécial".

Sélectionnez alors la ligne "generic techno design pilot" dans la liste des pilotes disponibles, puis cliquez sur "OK".

L'écran du pilote s'ouvre. Cliquez sur "Set the technological design screens".

Deux lignes apparaissent correspondant à l'échangeur et au compresseur, comme dans la figure ci-dessous. Sélectionnez-celle du compresseur.

Son type est par défaut Compression, et son TechnoDesign VolumCompr. Etant donné qu'il s'agit d'un compresseur volumétrique, ils conviennent parfaitement. Un double-clic sur cette ligne permettrait de changer le type de TechnoDesign, mais ce n'est pas ici nécessaire.

Les écrans technologiques sont maintenant créés.

Pour y accéder, revenez dans l'écran du simulateur, et activez la ligne "Ecrans de dimensionnement technologique" du menu "Dimensionnement technologique", ou tapez Ctrl T

La fenêtre permettant d'accéder aux écrans de dimensionnement technologique existants s'affiche.

Un double-clic sur une des lignes ouvre l'écran de dimensionnement technologique du composant choisi.

Ecran de dimensionnement technologique d'un compresseur

Voici l'écran de dimensionnement technologique d'un compresseur paramétré par défaut.

Les champs dans la partie gauche de l'écran technologique du compresseur permettent d'entrer les caractéristiques du compresseur :

• deux paramètres pour la droite de rendement volumétrique a0 et alpha ;
• cinq paramètres pour le rendement isentropique K1, K2, K3, R1 et R2 ;
• la vitesse de rotation de référence (pour laquelle les cinq paramètres ont été déterminés) ;
• le volume balayé à pleine charge Vs (en m3) s'il est connu, ce qui n'est pas le cas ici.

Une fois que les valeurs des caractéristiques ont été entrées dans ces champs, et que l'option "Calculate Vs" ait été sélectionnée afin que Thermoptim sache que cette valeur doit être calculée, retournez dans l'écran du pilote générique, et cliquez sur "Design the selected components".

Voici le résultat que vous obtenez.

Les champs dans la partie droite de l'écran technologique affichent les valeurs calculées du rendement isentropique, du débit massique et du rendement volumétrique.

La cylindrée (0,0055 m3) a été déterminée sur la base du débit entré dans la transfo du compresseur, et les autres valeurs à partir des caractéristiques saisies. Une fois la cylindrée calculée, l'option "Calculate m" est sélectionnée, car cela correspond au mode de calcul normal de ce TechnoDesign.

Dimensionnement technologique de l'échangeur de chaleur

Le dimensionnement technologique de l'échangeur de refroidissement fait l'objet de l'exploration dirigée DTNN-1, à laquelle nous vous recommandons de vous référer avant d'aller plus loin.

Comportement en régime non-nominal

Une fois le compresseur dimensionné, son comportement en régime non-nominal peut être étudié en opérant en deux temps.

• tout d'abord, il faut modifier dans le point amont ou aval du compresseur la nouvelle pression à prendre en compte. Dans notre cas, il s'agit bien sûr de la pression aval, le compresseur aspirant de l'air à la pression atmosphérique.
• ensuite, il faut retourner dans l'écran du pilote, et effectuer un nouveau dimensionnement en cliquant sur "Design the selected components"
• L'écran technologique alors est recalculé.

Nous supposerons que la pression de refoulement du compresseur est maintenant de 8 bar et non de 5.

Voici le résultat obtenu.

Thermoptim a bien calculé les nouvelles valeurs du rendement isentropique et du débit, mais il ne les a pas reportées dans l'écran du compresseur et dans celui de l'entrée d'air.

Pour qu'elles soient prises en compte, il faut les copier depuis l'écran technologique vers l'écran phénoménologique classique, en faisant attention à ce que le séparateur des décimales est le point dans le premier, et la virgule dans le second.

Une fois ces opérations effectuées et le compresseur recalculé, on obtient le résultat suivant.

Il faudrait opérer de la même manière pour l'échangeur de chaleur, comme cela est expliqué dans l'exploration dirigée DTNN-1.

Dans ce qui précède, nous avons modifié manuellement les valeur du rendement isentropique et du débit, l'écran technologique ayant été construit par le pilote générique. Cette manière de faire présente l'avantage qu'elle ne nécessite aucune programmation, mais elle est un peu longue à mettre en pratique dès lors que plusieurs itérations doivent être effectuées. Elle deviendrait donc fastidieuse s'il s'agissait de simuler le comportement en non-nominal de l'échangeur pour une plage de variation large de ses conditions de fonctionnement.

Dans ce cas, il est de loin préférable d'automatiser ces mises à jour en utilisant un pilote spécifique, comme nous allons l'expliquer dans l'étape suivante.

Utilisation d'un pilote spécifique

Charger le modèle

Cliquez sur le lien suivant : Ouvrir un fichier dans Thermoptim

Lors du chargement du projet, l'écran du pilote s'ouvre. Cliquez sur "Initial settings" pour créer les écrans technologiques et les initialiser.

On retrouve bien les paramétrages réalisés avec le pilote générique

L'utilisation de ce pilote est cependant beaucoup plus simple.

Il suffit d'entrer dans cet écran la nouvelle pression de sortie pour que l'ensemble du projet soit recalculé et mis à jour quand vous cliquez sur le bouton rouge "Calculate".

Si vous retournez dans l'éditeur de schémas et cliquez deux fois sur la touche F3 pour actualiser les valeurs affichées, vous obtenez le synoptique suivant.

Vous pouvez ainsi modifier les paramètres d'entrée et de sortie du modèle et calculer facilement l'adaptation de l'installation à ses nouvelles conditions de fonctionnement.

La manière de programmer le pilote sort du cadre de cette exploration dirigée.

Vous trouverez toutes les explications sur cette question dans le portail Thermoptim-UNIT, et plus particulièrement dans ce document.

Conclusion

Cette exploration vous a permis de découvrir comment calculer la cylindrée d'un compresseur volumétrique et les paramétrages spécifiques correspondants, en utilisant d'abord le pilote générique de dimensionnement technologique, puis un pilote spécifique.

Le fil d'Ariane sur les compresseurs volumétriques du portail Thermoptim-UNIT vous explique comment utiliser ce pilote sur le plan pratique.