Présentation de l’exercice

Cet exercice est principalement destiné à illustrer la manière de calculer des compressions et des détentes adiabatiques. Il est centré autour de l’étude d’une turbine à gaz de petite puissance, appelée micro-turbine. Cette micro-turbine correspond à une machine existante, utilisée pour plusieurs applications, dont la cogénération.

Nous donnerons dans la séance “cogénération” un exemple d’installation faisant appel à cette machine.

Cet exercice se décompose en trois parties :

• celle-ci (séance S21), dans laquelle on fait l’hypothèse que la machine est traversée par un gaz unique, l’air, modélisé dans un premier temps comme un gaz parfait, et dans un deuxième temps comme un gaz idéal. Le modèle qui en résulte est bien évidemment simpliste, mais il reste intéressant sur le plan didactique, car il permet de faire le lien entre les calculs théoriques analytiques et leur résolution dans Thermoptim. Son énoncé détaillé est donné dans le fichier joint.
• la deuxième partie (séance S22), où on tient compte de la réaction de combustion qui prend place dans les machines industrielles. Le modèle est alors beaucoup plus réaliste. La comparaison avec le modèle analytique permet d’en analyser les limites.
• dans la troisième partie (séance S23), on analyse quantitativement les irréversibilités du cycle en dressant son bilan exergétique, et on en déduit des pistes d’amélioration de la machine (cycle à régénération).

• énoncé de l’exercice (pdf, 6 Ko)

Principe de la turbine à gaz

Exercice TAG

• turbine à gaz
• conditions d’entrée : 15 °C, 1 bar
• débit d’air aspiré : 0,78 kg/s
• rapport de compression : 5
• rendement isentropique compression : 0,875
• température entrée turbine : 950 °C
• rendement isentropique détente : 0,885
• air parfait

Thermoptim

• deux écrans au démarrage :
• 

  éditeur de schémas

• 

  simulateur

Thermoptim

Thermoptim

Thermoptim

Thermoptim

• schéma de la turbine à gaz
• entrée de fluide 1
• compresseur
• chambre de combustion
• turbine
• sortie de fluide 4

Thermoptim

• interface schéma-simulateur

Thermoptim

Paramétrage du modèle

Lorsque les éléments du simulateur sont créés, Thermoptim initialise tous les points avec une pression de 1 bar et une température de 300 K, qu’il faut ensuite modifier en fonction des données du problème que vous étudiez.

Les deux activités qui suivent vont vous montrer comment paramétrer les points et les transfos, puis la suivante vous rappellera les valeurs que vous devrez saisir dans Thermoptim.

Paramétrage des points

• double-clic sur un lien orienté (flèche) ou sur une ligne de la table des points
• état d’une petite particule de matière

Paramétrage des transfos

• double-clic sur un composant
• évolution d’un débit-masse de fluide

Paramétrage des points et transfos

Paramétrez maintenant un à un les différents points, en veillant bien à entrer les valeurs des températures connues (T1, T3), ainsi que celles des pressions, car Thermoptim ne les détermine pas automatiquement. Pour cela, opérez comme suit :

• ouvrez le point 1, et entrez une température de 15 °C et une pression de 1 bar, puis cliquez sur “Calculer”
• ouvrez ensuite le point 2, et entrez une pression de 5 bars, puis cliquez sur “Calculer”
• ouvrez le point 3, et entrez une température de 950 °C et une pression de 5 bars, puis cliquez sur “Calculer”

Il n’est pas nécessaire de reparamétrer le point 4, puisque sa pression vaut 1 bar par défaut et que sa température sera recalculée ultérieurement.

Paramétrez ensuite les transfos, pour lesquelles, les options par défaut s’appliquent : la compression et la détente sont adiabatiques, calculées par rapport à la référence isentropique, et leurs rendements isentropiques sont connus. Pour cela, opérez comme suit :

• ouvrez la transfo “compresseur”, et entrez un rendement isentropique de 0,875, puis cliquez sur “Calculer”, ce qui détermine la température du point 2 (207,14 °C)
• ouvrez la transfo “chambre de combustion”, et cliquez sur “Calculer”. Les températures des points amont et aval étant connues, la chaleur mise en jeu est calculée
• ouvrez la transfo “turbine”, et entrez un rendement isentropique de 0,885, puis cliquez sur “Calculer”, ce qui détermine la température du point 4 (551,14 °C)

Le calcul du bilan global du cycle fait appel à la notion de type d’énergie, expliqué dans l’activité suivante.

Choix du type d’énergie

• double-clic sur type d’énergie

Bilan et synoptique

Cycle sur diagramme (T,s)

• interface diagrammes-simulateur

Cycle sur diagramme (T,s)

Cycle sur diagramme (T,s)

Interface diagramme simulateur

Cycle sur diagramme (T,s)

Cycle sur diagramme (T,s)

Cycle sur diagramme (T,s)

Comparaison cycle de Carnot

Comparaison avec un modèle analytique gaz parfait

Cette séance vous a permis de construire un modèle simplifié de turbine à gaz, où la machine est traversée par de l’air supposé parfait, et de représenter le cycle dans le diagramme entropique.

Une comparaison qualitative avec le cycle de Carnot a permis de comprendre pourquoi le rendement du cycle est faible. Une analyse quantitative plus poussée sera faite dans une leçon ultérieure (séance S16).

À cette occasion, vous avez pu commencer à apprendre à utiliser Thermoptim. Pour bien maîtriser cet outil, nous vous recommandons de parcourir ses divers manuels de référence, disponibles dans la documentation du progiciel.

Vous pouvez maintenant comparer les résultats obtenus avec une résolution analytique qui est possible compte tenu des hypothèses faites.

La résolution analytique et les fichiers Thermoptim de projet et de schéma sont fournis dans l’archive jointe. Comme vous pourrez le constater, le modèle construit dans Thermoptim conduit exactement aux mêmes résultats que l’approche analytique.

Dans la suite de cette séance, vous affinerez ce modèle en remplaçant l’air parfait par de l’air réel, ce qui vous permettra de voir l’influence de l’hypothèse faite sur le fluide.

Dans une autre séance (S15), vous introduirez une véritable chambre de combustion, ce qui conduira à un modèle beaucoup plus réaliste.

• corrigé de l’exercice (zip, 21 Ko)

Modification du modèle à gaz parfait

Pour remplacer l’air parfait par de l’air réel, nous allons utiliser une fonctionnalité de Thermoptim qui permet de remplacer simultanément un corps dans l’ensemble des points auxquels il est connecté, et de mettre à jour aussi bien le simulateur que l’éditeur de schémas.

Thermoptim

Bilan et synoptique

Comparaison avec le modèle gaz parfait

Vous pouvez maintenant comparer les résultats obtenus avec ceux du modèle précédent (gaz parfait).

Le tableau ci-dessous récapitule les résultats obtenus :

• en terme de puissance mécanique nette, l’erreur du modèle gaz parfait (GP) est de 5 % par rapport au modèle gaz idéal (GI)
• en terme de puissance thermique apportée au cycle, elle est de 9,3 %
• l’erreur sur le rendement est de 4,7 %
• l’erreur sur l’écart de température dans le compresseur est beaucoup plus faible que dans la turbine, où elle atteint 11 %.

• Méthodologie de construction et de vérification des modèles (pdf, 96 Ko)