Compressions et détentes adiabatiques

Cette séance traite de la thermodynamique des compressions et des détentes adiabatiques.

Une bonne partie de la présentation étant valable pour les deux types de transformations, nous traiterons d’abord des compressions, les spécificités relatives aux détentes étant précisées à la fin.

Les composants dans lesquels ces transformations prennent place étant par hypothèse adiabatiques (c’est généralement le cas dans les machines réelles), leurs échanges de chaleur avec l’extérieur sont nuls.

Il en résulte que l’évolution de référence est l’adiabatique réversible, encore appelée isentropique.

Par ailleurs, à l’entrée et à la sortie des composants, les vitesses des fluides sont toujours relativement faibles, de telle sorte que les énergies cinétiques sont négligeables.

Dans ces conditions l’écriture du premier principe se résume pour les compresseurs à : Δh = τ

Calculer le travail mis en jeu dans ces composants consistera donc à déterminer la variation d’enthalpie du fluide qui les traverse.

Référence cours :

• “Composants technologiques / Compression”
• “Composants technologiques / Détente (avec travail)”
• tome 1, ch. 4.1 à 4.5

Pour suivre la présentation, passez à l’étape suivante.

• manuel : compression (pdf, 363 Ko)
• manuel : détente (pdf, 274 Ko)

(Séance réalisée le 09/06/2004 par Renaud Gicquel)

Compression / détente

• travail mis en jeu τ = T_a f(P_r/ P_a)
• fonction croissante du rapport P_r/ P_a

Compression / détente

• travail mis en jeu τ = T_a f(P_r/ P_a)
• fonction croissante du rapport P_r/ P_a
• 

  transfo idéale :

• isentropique τ_s

THERMODYNAMIQUE DE LA COMPRESSION

• Compression adiabatique réelle
• ${\eta }_s=\frac{{\tau }_s}{\tau }$
• ${\eta }_s=\frac{h_s-h_a}{h_r-h_a}$

THERMODYNAMIQUE DE LA COMPRESSION

• Compression adiabatique réelle
• η_s rendement isentropique ou adiabatique
• déterminé expérimentalement

SRC d’une compression

• calculer l’entropie à l’aspiration s(Pa, Ta)
• inverser en Ts : s(Pr, Ts) = s(Pa, Ta)
• calculer Δhs = h(Pr, Ts) - h(Pa, Ta)
• calculer hr = h(Pa, Ta) + Δhs/η
• inverser en Tr : h(Pr, Tr) = hr

THERMODYNAMIQUE DE LA COMPRESSION

• Compression adiabatique réversible
• ${\tau }_s=\frac{\gamma }{\gamma -1}{P}_a{v}_a\left[{\left(\frac{P_r}{P_a}\right)}^{\left(\gamma -1\right)/\gamma }-1\right]$ (4.1.5)
• ${\tau }_s=c_p{T}_a\left[{\left(\frac{P_r}{P_a}\right)}^{\left(\gamma -1\right)/\gamma }-1\right]$ (4.1.6)

THERMODYNAMIQUE DE LA COMPRESSION

• polytropique
• ${\eta }_p=\frac{{\tau }_s}{\tau }=\frac{h_{\text{AB}}}{h_{\text{AC}}}$
• ${\eta }_p=\frac{vdP}{vdP+Tds}=\text{Cste}$
• ${\eta }_p=\frac{dh-Tds}{dh}$

THERMODYNAMIQUE DE LA COMPRESSION

• polytropique
• ${Pv}^k=\text{Cste}$ (4.1.9)
• k coefficient ou exposant polytropique
• $\frac{k-1}{k}=\frac{\gamma -1}{\gamma {\eta }_p}$ (4.1.11)

THERMODYNAMIQUE DE LA COMPRESSION

• Rapport de compression pratique limité dans un étage
• turbocompresseurs $\mu =\frac{\tau }{U^2}$ (4.1.26)

• compresseurs volumétriques

  • (fuites, espace mort)
• compressions étagées

Variation du rendement isentropique en fonction du rapport de compression

Il est important de garder à l’esprit que le rendement isentropique d’un compresseur dépend du rapport de compression, quelle que soit la technologie utilisée.

Pour un compresseur volumétrique, il faut déterminer expérimentalement la loi donnant cette grandeur.

Pour un turbocompresseur multiétagé, elle peut être calculée si l’on connaît le rendement polytropique.

L’hypothèse sous-jacente dans l’approche polytropique est en effet que les irréversibilités sont uniformément réparties dans l’ensemble de la compression.

Cette hypothèse n’est bien respectée que dans les turbocompresseurs multiétagés dont tous les étages de compression possèdent le même rendement isentropique. Ce rendement isentropique d’étage peut alors être considéré comme le rendement polytropique.

Cette question importante est traitée de manière approfondie dans le cours.

THERMODYNAMIQUE DE LA COMPRESSION

• Rapport de compression par étage
• $\frac{P_{i+1}}{P_i}=\sqrt[n]{\frac{P_r}{P_a}}$ (4.1.27)
• Refroidissement intermédiaire si possible

Compression détente

Thermodynamique de la détente

• Détente adiabatique réelle
• ${\eta }_s=\frac{\tau }{{\tau }_s}$
• ${\eta }_s=\frac{h_r-h_a}{h_s-h_a}$

Thermodynamique de la détente

• polytropique
• $\frac{k-1}{k}={\eta }_p\frac{\gamma -1}{\gamma }$ (4.1.27)

Compressions et détentes

Cette séance traite de la thermodynamique des compressions et des détentes.

Elle a permis de montrer les points suivants :

• la compression ou la détente de référence est généralement l’isentropique
• la prise en compte des irréversibilités peut se faire soit par la prise en compte d’un rendement isentropique, soit en adoptant une approche polytropique (valable pour les turbomachines)
• une compression ou une détente est généralement multiétagée