Bilans exergétiques

Cette séance explique comment dresser le bilan exergétique d’un cycle.

La théorie de l’exergie, présentée succinctement section 2.5 du tome 1 (le lien ci-dessous vous donne accès à l’extrait du manuel correspondant), fournit un cadre tout à fait rigoureux pour quantifier la qualité thermodynamique d’un système quelconque, ouvert ou fermé, en régime dynamique ou non.

Elle est de plus en plus acceptée comme l’outil privilégié pour comparer et optimiser les cycles thermodynamiques, grâce aux bilans exergétiques.

Elle définit une méthode d’analyse intégrée qui englobe les deux premiers principes de la thermodynamique, et permet ainsi de tenir compte à la fois des quantités d’énergie mises en jeu et de leur qualité, ce que le premier principe ne permet pas de faire.

Référence cours :

“Bases de thermodynamique / Exergie”
“Cycles / Bilans exergétiques”
tome 1, section 2.5, tome 2, section 1.2

Pour suivre la présentation, passez à l’étape suivante.

manuel : exergie (pdf 220 Ko)

(Séance réalisée le 22/02/05 par Renaud Gicquel)

Bilans énergétiques

premier principe
ne permettent pas de tenir compte de la qualité de la chaleur :

1 kWh à 1000 °C = 1 kWh à 20 °C
deuxième principe : $d s \leq \frac{δ Q}{Τ}$

exergie : fonction $x_{h} = h - T_{0} s$

Exergie, bilans exergétiques

exergie dépend à la fois de l’état du système et de la composition chimique de ses éléments
exergie détruite chaque fois que des irréversibilités existent
intérêt principal des bilans exergétiques : étude de la répartition des irréversibilités dans le système

Bilans exergétiques

$x_{q k} = θ_{k} Q_{k}$ exergie-chaleur reçue de la source à température $T_{k}$

$θ_{k} = 1 - T_{0} / T_{k}$
$Δ x_{h i} = T_{0} Δ s_{i} \geq 0$ dissipation d’exergie (pertes)

$Δ x_{h i} = τ - Δ x_{h} + Σ_{k = 1}^{n} x_{q k}$

Bilans exergétiques

travail moteur maximum fourni par un système ouvert : somme des exergies-chaleurs des sources, moins variation d’exergie du fluide, moins exergie détruite par irréversibilités

$- τ = Σ_{k = 1}^{n} x_{q k} - Δ x_{h} - Δ x_{h i}$

Calcul des exergies entrantes et sortantes

composées de quatre termes :

exergies physique, cinétique, potentielle et chimique
cinétique et potentielle égales aux énergies du même nom, généralement négligeables dans les systèmes étudiés ici

exergie physique : fonction $x_{h} = h - T_{0} s$

évaluée par rapport aux conditions T et P de l’environnement
$x_{h} = h - h_{0} - T_{0} (s - s_{0})$

exergie chimique : travail maximum que le système pourrait produire

deux types de changements de composition chimique :
- mélanges de gaz $(Δ s = - r Σ x_{i} ln x_{i} > 0)$
- réactions de combustion (proche du PCI ou du PCS)

Bilans exergétiques

système multitherme traversé par plusieurs fluides et mettant en jeu plusieurs travaux utiles

$Δ x_{h i} = Σ_{k = 1}^{n} x_{q k} - Σ_{k = 1}^{p} m_{k} Δ x_{h k} + Σ_{k = 1}^{q} τ_{k}$

Bilans exergétiques

rendement exergétique :

rapport des utilisations exergétiques aux ressources exergétiques
1 moins (somme des pertes exergétiques) / ressources exergétiques

$η_{x} = 1 - \frac{Σ (Δ x_{h i j})}{Σ (Δ x_{q j}) + Σ (τ_{j})}$

Bilans exergétiques

transfos adiabatiques : $Q = 0$ , $τ = m Δ h$

$Δ x_{h i} = m Δ h - m Δ x_{h}$

transfos sans travail, échange de chaleur avec une source à T :

$τ = 0$ , $Q = m Δ h$

$Δ x_{h i} = - m Δ x_{h} + (1 - \frac{T_{0}}{T}) m Δ h$

Présentation du tableur

Sur le plan pratique, et bien que la procédure ne soit pas encore automatisée dans le progiciel, l’établissement du bilan exergétique d’un cycle peut être fait de la manière suivante lorsqu’il est modélisé dans Thermoptim :

une fois le modèle bien paramétré et calculé, on exporte le fichier de résultats (ligne “Exporter les résultats” du menu “Fichier de résultats”, comme indiqué dans l’activité suivante).
les premières lignes de ce fichier peuvent être copiées dans une feuille de calcul préalablement préparée pour l’établissement du bilan.
il faut ensuite reprendre à la main soigneusement la partie de la feuille de calcul qui dresse le bilan, les lignes relatives aux différentes transformations devant être construites différemment selon qu’il s’agit de compressions ou détentes adiabatiques ou d’échanges de chaleur avec l’extérieur. Pour ces dernières, il faut en plus spécifier la valeur de la température de la source Tk. Enfin, il faut comptabiliser dans Σ (τj,+ ) les puissances fournies au système par l’extérieur.
si l’on ne dispose que de la version de démonstration de Thermoptim, il faut modifier légèrement le tableur pour recalculer les exergies mises en jeu dans les transformations à partir des valeurs calculées dans les écrans des points et des débits mis en jeu, qui devront être recopiées une à une.

Pour faciliter l’établissement des bilans exergétiques, deux documents vous sont proposés à partir des hyperliens ci-dessous :

un guide méthodologique qui explique comment effectuer les calculs, en fournissant notamment quelques explications sur la manière de traiter trois cas particuliers : la prise en compte l’exergie d’un combustible dans une chambre de combustion, le calcul des pertes exergétiques d’un cycle ouvert, où les gaz d’échappement sont rejetés dans l’atmosphère, et enfin la prise en compte d’échangeurs de chaleur internes, comme par exemple dans un cycle combiné
le deuxième document est un tableur qui rassemble un certain nombre de feuilles de calcul relatives aux exemples du catalogue de Thermoptim.

Les notes de cours “Bilans exergétiques” expliquent de manière détaillée comment procéder.

Les activités suivantes expliquent la structure du tableur

Fichier de résultats de Thermoptim

Bilans exergétiques

liens entre les cellules

Bilans exergétiques

$d x h i ① = τ ② + d x q ③ - d x h ④$

Bilans exergétiques

sigma①(xq+②) (ici, sigma(tau+) = 0)

Bilans exergétiques

poids respectifs des irréversibilités①

Bilans exergétiques

établir un bilan exergétique, c’est :

comptabiliser les pertes exergétiques de chaque composant
calculer le rendement exergétique

méthodologie à partir de Thermoptim :

copier-coller les lignes du fichier de résultats
retoucher les lignes du tableur en fonction des composants (voir guide méthodologique)
pas difficile, mais nécessité d’être très rigoureux

nombreux exemples donnés dans le tableur

Bilans exergétiques

Cette séance explique comment en pratique dresser le bilan exergétique d’un cycle.

Elle montre comment pour cela utiliser les résultats de Thermoptim dans un tableur.

Nous mettrons en application cette méthodologie pour analyser quantitativement les irréversibilités de divers systèmes énergétiques :

des turbines à gaz (séance S16)
des centrales à vapeur (séance S28)
une machine frigorifique (séance S32)
une pompe à chaleur (séance S33)
un cycle combiné (séance S41)
une installation de cogénération (séance S47)