Cours en ligne et simulateur de thermodynamique appliquée

Exergie

EXERGIE

La théorie de l'exergie a pour objet de développer une méthode d'analyse intégrée qui englobe les deux premiers principes de la thermodynamique, et permette ainsi de tenir compte à la fois des quantités d'énergie mises en jeu et de leur qualité, ce que le premier principe ne permet pas de faire. Son intérêt est qu'elle fournit un cadre tout à fait rigoureux pour quantifier la qualité thermodynamique d'un système quelconque, ouvert ou fermé, en régime dynamique ou non.

Le premier à avoir introduit cette notion est G. Gouy, qui, à la fin du XIXe siècle, a défini la notion d'énergie utilisable, aujourd'hui rebaptisée exergie par de nombreux auteurs. L'idée de base est de considérer qu'un système thermodynamique interagit avec son environnement, lequel se comporte comme un réservoir infini à température[1] et pression constantes et de composition fixée, ce qui signifie que le système étudié est suffisamment petit devant cet environnement pour ne pas le perturber.

Cet environnement servira par exemple de source froide pour un cycle moteur, ou de source chaude pour un cycle de réfrigération. Étant donné que l'état de l'environnement conditionne les performances du système étudié, la théorie de l'exergie permet d'en tenir compte implicitement lorsqu'on cherche à les calculer.

Dans le cadre de cette page, nous nous contenterons d'une présentation succincte (et donc non rigoureuse) et en régime permanent de l'analyse exergétique. Le lecteur désireux de s'engager plus à fond dans cette voie trouvera notamment dans l'ouvrage de L. Borel et D. Favrat cité en référence une théorie complète du sujet.

Précisons aussi qu'une séance Diapason est consacrée à la notion d'exergie et à l'établissement des bilans exergétiques, ainsi qu'une rubrique des Guides méthodologiques du portail.

PRÉSENTATION DE L'EXERGIE POUR UN SYSTÈME MONOTHERME OUVERT EN RÉGIME PERMANENT

Soit un système ouvert[2] fonctionnant en régime permanent échangeant de l'énergie avec son environnement supposé à température[1] uniforme T0 (figure ci-dessous).

Système monotherme

L'équation énergétique est donnée par le premier principe :

Dh + DK = t + Q

et la production d'entropie par le deuxième principe :

Q + p = T0 Ds , avec 0 £ p

Ds - Q/T0 ³ 0

Si l'on fait l'hypothèse que toute la chaleur est fournie par l'environnement, et que T0 est la température à la frontière du système ouvert[2], on peut éliminer Q en combinant ces deux équations, ce qui donne :

t = Dh + DK - Q ³ Dh + DK - T0Ds

- t £ - (Dh + DK - T0Ds)

Dans la plupart des cas, on peut négliger les variations d'énergie cinétique DK.

Pour un système ouvert[2], on appelle généralement exergie la fonction xh = h - T0s.

Le travail maximum que peut fournir le système est égal à la diminution de son exergie.

En pratique, le travail réel fourni par le système peut être inférieur à cette valeur. On définit la perte exergétique Dxhi, comme étant égale à la différence entre le travail maximum possible et le travail réel fourni :

Dxhi = (-tmax) - (-tréel) = (-Dxh) - (-tréel)

Dxhi = T0Ds - Dh - (-tréel)

Si le processus est de plus adiabatique,

(-tréel) = - Dh et Dxhi = - Dxh + Dh = T0Ds

On notera que cette dénomination n'est pas parfaitement satisfaisante, car on voit bien que, pour un système fermé[2], la définition de l'exergie amène à considérer la fonction u - T0s, de telle sorte que l'on est en présence d'une ambiguïté. C'est pourquoi L. Borel et D. Favrat proposent de parler plutôt de coenthalpie et de coénergie.

Au delà de la question du vocabulaire, on remarquera que cette nouvelle fonction se caractérise par l'introduction d'une grandeur extérieure au système, T0. A ce titre, ce n'est plus une fonction d'état[3] au sens strict. Toutefois, comme T0 est généralement supposée constante, l'exergie est quelquefois présentée comme une combinaison linéaire de fonctions d'état.

Une autre remarque peut être faite à ce stade : l'exergie permet, par le biais de la multiplication de l'entropie par la température de l'environnement, d'exprimer les variations de cette fonction d'état[4] dans une dimension et par des ordres de grandeur comparables à ceux auxquels l'ingénieur est habitué lorsqu'il fait des calculs énergétiques, ce qui facilite la compréhension physique des phénomènes considérés.

Enfin, comme nous le verrons ci-dessous, on réussit par cet artifice à éliminer formellement des calculs la source de chaleur "gratuite" représentée par l'environnement.

L'exergie permet d'évaluer la qualité des transformations réalisées dans les processus réels, par rapport aux évolutions idéales réversibles.

SYSTÈME OUVERT MULTITHERME EN RÉGIME PERMANENT

Soit un système ouvert qui échange du travail et de la chaleur avec n sources extérieures à températures constantes Tk, et l'environnement pris à la température T0 (figure ci-dessous).

Système ouvert multitherme

L’application du premier principe donne ici :

Dh + DK = t + Q0 + S Qk

et la production d'entropie est donnée par le deuxième principe

Ds = Q0/T0+ SQk/Tk+ Dsi

Dsi, positif ou nul, étant la génération d'entropie. En négligeant les variations d’énergie cinétique, il vient :

Dxh = D(h - T0 s) = t + S(1-T0/Tk)Qk - T0 Dsi (1)

ou encore, posant Dxhi = T0 Dsi ³ 0:

t + S(1-T0/Tk)Qk - Dxh - Dxhi = 0 (2)

t représente le travail reçu par le système, Dxh la variation d’exergie du fluide qui le traverse, et Dxhi la dissipation d'exergie résultant des irréversibilités. On appelle facteur de Carnot le terme q = 1 - T0/T. Il s’agit du facteur par lequel il faut multiplier une quantité Q de chaleur disponible à une température T pour obtenir la valeur de son exergie. Si on appelle exergie-chaleur la quantité xq = q Q, l’équation (2) se met sous la forme :

t + SqkQk - Dxh - Dxhi = 0

- t = Sxqk - Dxh - Dxhi (3)

Le travail moteur maximum que peut fournir un système ouvert est égal à la somme des exergies-chaleurs des sources avec lesquelles il échange de la chaleur, diminuée de la variation d’exergie du fluide qui le traverse et de l’exergie détruite du fait des irréversibilités.

APPLICATION À UNE MACHINE DITHERME RÉVERSIBLE

Soit une machine ditherme réversible cyclique fonctionnant entre une source à la température T1 et l'environnement à température T0. Sur un cycle, on a : Dxh = 0 , Dxhi = 0 (machine réversible)

L’application de la formule (3) donne : - t = xq1 = (1 - T0/T1) Q1

Si T0 < T1, xq1 ³ 0 ; le système reçoit de l'exergie-chaleur de la source chaude à T1, et la convertit en travail t.

On retrouve ici le cycle de Carnot, d'efficacité h = 1 - T0/T1.

Si T0 > T1, xq1 £ 0 ; le système cède de l'exergie-chaleur à la source froide à T1, en la prenant à la source chaude à T0. Pour cela, il faut lui fournir un travail t. Il s'agit alors d'une frigopompe.

CAS PARTICULIER : ÉCHANGES THERMIQUES SANS PRODUCTION DE TRAVAIL

Dans le cas particulier où il n’y a pas de production de travail, l’équation (3) peut se réécrire :

Dxhi = Sxqk- Dxh (4)

L’exergie détruite dans le processus est égale à la somme des exergies-chaleurs des différentes sources, diminuée de la variation d’exergie du fluide qui traverse le système.

RENDEMENT EXERGÉTIQUE

L'exergie permet de définir rigoureusement la notion de rendement d'une installation, et donc de quantifier sa qualité thermodynamique : c'est le rapport des utilisations exergétiques aux ressources exergétiques. Il est toujours compris entre 0 et 1, et d'autant plus élevé que les irréversibilités sont faibles. Les ressources exergétiques correspondent à la somme de toutes les exergies que l'on a dû fournir au cycle en provenance de l'extérieur. Les utilisations exergétiques représentent le bilan net du cycle, c'est-à-dire la somme algébrique des exergies produites et consommées en son sein.

REFERENCES

A. BEJAN, G. TSATSARONIS, M. MORAN, Thermal design and optimization, Wiley publishers, 1996.

L. BOREL, D. FAVRAT, Thermodynamique et énergétique, Presses Polytechniques Romandes, Lausanne, Vol. 1 (De l'énergie à l'exergie), 2005, Vol. 2 (Exercices corrigés), 1987.

  1. Température

    La notion de température peut être introduite de plusieurs manières différentes. Nous nous contenterons ici de la définition opérationnelle proposée par F. FER, qui repose sur les deux propositions suivantes : - on sait construire un thermomètre, appareil dont toutes les propriétés physiques sont, dans des conditions opératoires bien définies, fonction d'une seule variable, appelée température ; - on sait réaliser des milieux matériels tels que, lorsqu'un thermomètre y est plongé, son indication reste constante dans le temps et indépendante de son orientation et de la place qu'il occupe dans le milieu. On pose alors que la température du milieu est égale à celle du thermomètre, et on dit que le milieu est en équilibre thermique. A partir de cette présentation, il est possible de faire le lien avec les définitions axiomatiques de la température déduites par exemple du deuxième principe. Un exposé rigoureux et complet de cette notion sort cependant des limites que nous avons fixées pour cet ouvrage, et s'impose d'autant moins qu'elle est assez intuitive et que son utilisation pratique ne pose généralement pas de problème particulier.

  2. Systèmes ouverts et fermés

    Un système thermodynamique désigne une quantité de matière isolable de son environnement par une frontière fictive ou réelle. Ce système est dit fermé s'il n'échange pas de matière avec l'extérieur à travers ses frontières ; sinon il est dit ouvert. Les débutants sont souvent décontenancés par la distinction entre systèmes fermés et systèmes ouverts, ces derniers correspondant à un concept nouveau pour eux car au cours de leur scolarité de premier cycle, ils n'ont généralement étudié que des systèmes fermés (pour éviter la prise en compte des échanges de matière aux frontières).

  3. Etat d'un système

    La notion d'état d'un système représente "l'information minimale nécessaire à la détermination de son comportement futur". Les variables d'état (températures, pressions...) constituent l'ensemble des grandeurs physiques (ou propriétés thermodynamiques) nécessaires et suffisantes pour caractériser complètement un système à un instant donné.

  4. Fonction d'état

    Une fonction d'état est une grandeur dont la valeur ne dépend que de l'état du système, et non pas de son histoire.

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